Юрий 1951 жылы дүниеге келген. Келесі онжылдықтың басында оның отбасы Қазақсатанға көшіп келіп, Қарағанды облысының Осакаров ауданының бір ауылына қоныстанды. Ауыр атлетикамен айналысуды ол осы ауылда бастаған еді.
Облыстық және республикалық жарыстарға қатысты. 1971 жылы,  спорт ротасында әскери міндетін өтеп жүрген кезеңде, Зайцев спорт шебері нормативін орындады.
Әскери қызметініңсоңына таман, Теміртаулық жаттықтырушы Владимир Александрович Нечипуренко келіп, Юриймен сөйлесіп,
жас зіл теміршіге Теміртау қаласына көшіп келуіне ұсыныс жасады.
1972 жылдың қазан айында оның жаңа тәрбиеленушісі, Томск қаласында КСРО жастар біріншілігінің жүлдегері атанса, сол жылдың желтоқсан айында Қарағанды облысының біріншілігінде, бірінші ауыр салмақта, үшсайыс жиынтығында 540 келі көтеріп, халықаралық дәрежедегі спорт шебері нормативін орындады.
Екі жылдан соң Зайцев КСРО құрама командасы құрамына енгізілді. Елдің бас жаттықтырушысы оны алдынан үлкен үміт күттіретін спортшы деп санап, Юрийге Филиппиныда өтетін Әлем Чемпионатына қатысу құқығын берді. Мойындауымыз керек, біздің жерлесіміз, өз салмақ дәрежесінде үшінші орын иеленіп, жаттықтырушыларының үмітін ақтады.
Келесі жылы Зайцев КСРО халықтары Спартакиадасының күміс жүлдегері атанды, ал 1976 жылы олимпиада жылында, алғаш рет КСРО чемпионы атағын жеңіп алды. Бұл оған Монреальдағы Олимпиада ойындарында біздің елдің атынан қатысу құқығын берді. Онда Юрий бірінші ауыр салмақта ойын көрсетіп, қоссайыс жиынтығында 385 келі жинап, үйге күміс медальмен оралды..Бірақ, ол оралғаннан соң,  екі  аптадан кейін, Теміртауға жеделхат келді, Онда Юрийдің салмақ дәрежесінде қатысқан олимпиада чемпионының қоздырғыш-бақылауында тыйым салынған дәрі-дәрмектердің іздері табылғаны айтылған, сондықтан ол жарыстан шеттетілді де, ал алтын медаль  Зайцевқа табысталды.  «Темиртауский рабочий» газеті жазғандай, «күдікті күш күшейткіштерін таза спорт жеңді». Осы жетістігі үшін Теміртаулық зіл теміршіні Отан «Ерен еңбегі үшін» медалімен марапаттады. 1977 жылы Юрий Әлем Чемпионатының күміс жүлдегері болса, бір жыл өткеннен соң оңың кудесінде ғаламшардың ең үздік ауыр атлетінің алтын медалі жарқырады.